不能，因為其奶奶沒有法定義務要撫養孫子。但是如果當事人奶奶經濟條件比較好的話，而小孩家境困難的話，根據婚姻法以及民法通則照顧當事人正常生活以及兒童本位思想，可以考慮讓其奶奶予以適當經濟幫助，但是也僅僅是協調，而不是強制的。
新婚姻法撫養義務《婚姻法》第36條第2、3款規定：“離婚后，父母對于子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚后，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期后的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。”
離婚后，父母對于子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚后，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期后的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成時，由人民法院判決。父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的權利;中止的事由消失后，應當恢復探望的權利。
二、離婚撫養費標準年
在離婚案件中，人民法院在確定子女撫養費的數額時， 一般是根據以下三大標準來確定：
1、子女的實際需要。
2、父母雙方的負擔能力。
3、當地的實際生活水平。
子女的撫養費標準具體數額如何確定? 根據司法解釋，夫妻雙方協議離婚后，孩子的撫養費可按以下標準支付：
1、有固定收入的，撫育費一般可按其月總收入的百分之二十至三十的比例給付。負擔兩個以上子女撫育費的，比例可適當提高，但一般不得超過月總收入的百分之五十。
2、無固定收入的，撫育費的數額可依據當年總收入或同行業平均收入，參照上述比例確定。
3、有特殊情況的，可適當提高或降低上述比例。
三、撫養費的支付方式
在撫養費的數目確定后，涉及到一個如何履行的問題?在司法實踐中，往往采用以下兩種方式：
1、一次性給付
對于這種給付的方式，雖然有人認為應謹慎使用，但目前因人們經濟收入有顯著的增加，工作調動甚為頻繁，也考慮到法院的執行效率;在法院判決離婚涉及子女撫養費的，往往大多都采用這種方式。而且這種方式被大部份當事人所接受。
2、定期給付和以物折抵
定期給付一般以月或季或年給付，以物折抵往往適用于下落不明的一方。
也就是說，孩子的爺爺奶奶和孩子之間其實相互不存在著任何的義務，在孩子的父親不支付撫養費的情況下，母親代替孩子和父親索要撫養費這是理所應當的，但是決然沒有要求孩子的爺爺奶奶盡撫養義務的這種資格。作為孩子的母親也要，先把爺爺奶奶和孩子在法律上的地位了解清楚了，爺爺奶奶對孫子孫女的付出不是理所應當的。
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