一、故意殺人后自首能判死刑嗎?《刑法》第六十七條規定：“犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。 被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。 犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰;因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。”實踐中有自首情節的會從輕處罰，一般不判死刑。但是，要注意：1、自首如何認定。主動到公安機關，沒用警察抓，只能叫投案，投案不等于自首，投案完了主動如實交待自己的問題，那才是自首。如果投案后隱瞞事實，故意說謊，可不認定為自首。2、即使有自首情節也要看具體案情，行為的惡劣程度：影響惡劣，手段殘忍，或是有其他后果的，也可能判死刑。3、轉移存款你不用擔心，因為銀行有交易記錄，你可以向法院提出要求，要求對方家屬退還存款，賠償被害人，法院會進行調查，認定存款的所有人、轉移時間等情況，如果家屬拒不退還，你可以要求法院對對方的財產進行強制執行。4、如果對方過錯在先，收集一切有利的證據。二、實施間諜行為有自首《反間諜法》關于獎勵的相關規定：第七條 國家對支持、協助反間諜工作的組織和個人給予保護，對有重大貢獻的給予獎勵。　　第二十七條第二款：實施間諜行為，有自首或者立功表現的，可以從輕、減輕或者免除處罰;有重大立功表現的，給予獎勵。間諜罪有三種客觀表現：參加間諜組織;雖未參加卻接受間諜組織及其代理人任務;為敵人指示轟擊目標。所謂間諜組織，通常指外國政府或敵對勢力設立的，以收集我國情報為主，有時也進行其他危害國家安全活動的組織。參加間諜組織，是指經過一定程序成為該組織的從事間諜活動的正式成員。接受間諜組織及其代理人的任務，是指雖然沒有參加該間諜組織成為其正式成員，但是一次或數次的接受間諜組織及其代理人的指示，為其進行收集、刺探、竊取、提供我國情報的間諜活動，危害國家安全。為敵人指示轟擊目標，是指采取各種方式，向敵人指明其所要轟炸或者攻擊的我方目標的位置、特征等，為敵人提供方便。【自首】犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。 被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。 犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰;因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。【立功】犯罪分子有揭發他人犯罪行為，查證屬實的，或者提供重要線索，從而得以偵破其他案件等立功表現的，可以從輕或者減輕處罰;有重大立功表現的，可以減輕或者免除處罰。我國刑法設立了間諜罪，間諜罪，就是幫助其他的國家做事，一般的主體是國家機關工作人員，但是一般人也構成該罪，如果一個自然人構成間諜罪，其中有立功或者是自首情節的，也應該給予一定的減輕和從輕的處罰。自首和立功這兩個名詞是經常會捆綁在一起的，所以也很容易讓人們混淆，自首，就是自動的供述自己的罪行，可以是公安機關還沒有掌握的罪行，也可以是還沒有控制住的罪行，立功，是揭發別人的犯罪行為，所以還是存在區別的。