故意傷害結果下來多長時間抓人達到輕傷，構成故意傷害，但是是否立案，公安機關決定，公安機關如果決定立案后，應當進行偵查，采取什么強制措施，公安機關決定，也不一定需要拘留。可以采取取保候審或者監視居住措施，一旦采取刑事拘留措施，偵查機關就要在最長30天內決定是否提請逮捕或者改變強制措施。按照刑事訴訟的程序在偵查終結后移送檢察院起訴。如果公安機關不立案，可以向檢察院申請立案監督。二、故意傷害罪是如何量刑的?達到了故意傷害的定罪標準，滿足構成故意傷害主客觀要件，依據主觀惡意和客觀結果的程度不同，量刑標準也不一。具體來說，犯本罪的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制;犯本罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;故意傷害他人身體，致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。依據最高人民法院量刑指導意見規定：1、構成故意傷害罪的，可以根據下列不同情形在相應的幅度內確定量刑起點：(1)故意傷害致一人輕傷的，可以在六個月至一年六個月有期徒刑幅度內確定量刑起點。(2)故意傷害致一人重傷的，可以在三年至四年有期徒刑幅度內確定量刑起點。(3)以特別殘忍手段故意傷害致一人重傷，造成六級嚴重殘疾的，可以在十年至十二年有期徒刑幅度內確定量刑起點。依法應當判處無期徒刑以上刑罰的除外。(4)故意傷害致一人死亡的，可以在十年至十五年有期徒刑幅度內確定量刑起點。依法應當判處無期徒刑以上刑罰的除外。2、在量刑起點的基礎上，可以根據傷亡后果、傷殘等級、手段的殘忍程度等其他影響犯罪構成的犯罪事實增加刑罰量，確定基準刑。3、雇傭他人實施傷害行為的，可以增加基準刑的20%以下。故意傷害罪情節不嚴重比如說是輕傷，那么這個是不構成犯罪行為，公安機關會進行治安處罰。如果當事人可以達到受害人的諒解書，公安機關還會根據諒解書進行減輕處罰，不過當事人是需要支付受害人的醫療費用、誤工費等。4、有下列情節之一的，可以減少基準刑的20%以下：(1)因婚姻家庭、鄰里糾紛等民間矛盾激化引發的;(2)因被害人的過錯引發犯罪或對矛盾激化引發犯罪負有責任的;(3)犯罪后積極搶救被害人的。